Las relaciones trigonométricas

Secuencia didáctica: Extensión de la definición de las funciones seno y coseno a un ángulo no acutángulo.

Objetivo

Las relaciones trigonométricas se definen en el aula con triángulos rectángulos semejantes.

Con esta secuencia didáctica pretendo analizar dos aspectos.

-          Por un lado el aspecto modelizador de la matemática, buscando una modelización trigonométrica

-          Por el otro la extensión de la definición de relaciones trigonométricas para ángulos cualquiera.

Actividades

11. En un parque de diversiones existe un juego que se llama vuelta al mundo y que es como el de la figura.

Cuando suben a la rueda los chicos quedan a 0,5 m del suelo y el radio de la circunferencia es de 4 m. ¿Cuál es la distancia máxima a la que se encuentran del suelo? ¿Si la rueda dio un cuarto de vuelta a qué distancia están del suelo? ¿Y si dio tres cuarto de vuelta? ¿Y si giró un ángulo de 45°? ¿y 135°? ¿y 200°? Encuentren una función que permita calcular la altura a la que se encuentran los chicos en todo momento.

22.     Busquen el applet que se encuentra en el link
http://www.walter-fendt.de/m14s/sincostan_s.htm

a3.    Muevan con el mouse en el gráfico de la izquierda desde el punto (1 ; 0) hasta barrer el primer cuadrante. Queda formado un triángulo rectángulo. ¿Qué se marca en el gráfico de la derecha?

b4.  Sigan barriendo en el gráfico de la izquierda por el segundo cuadrante y observen el gráfico de la derecha. ¿Cómo consideran que se define el seno de un ángulo del segundo cuadrante?

c5.  Analicen que ocurre en el tercero y el cuarto cuadrante.

  6. Usen nuevamente el applett pero con la función coseno marcada.

77.     Definan lo que significa el seno y el coseno de un ángulo cualquiera.

58.   Vuelvan a la actividad 1 y analicen si pueden encontrar una función distinta a la que escribieron que permita modelizar la situación.